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要关闭手机淘宝的短信推送消息，可以按照以下步骤操作。
1、打开淘宝APP，点击右下角的“我的淘宝”进入个人页面。
2、在个人页面，点击右上角的设置图标，进入“设置”页面。
3、在“设置”页面中，找到并点击“消息通知”选项。
4、进入“消息通知”页面后，可以看到“消息推送通知”选项，点击右侧的开关按钮。
5、弹出确认关闭的提示框，点击“确定”即可关闭短信推送消息。
这些步骤可能会因为手机淘宝版本的不同而略有差异，如果在操作过程中遇到任何问题，可以联系淘宝客服寻求帮助，关闭通知后可能会错过一些重要的信息提醒，请根据个人需求谨慎操作。